Seja M(2 times 2) o espaço das matrizes quadradas de ordem dois. O produto interno usual é definido como:
lang<=[ll a & b c & d ],[ll e & f g & h ]rang<==a e+b f+c g+d h
Calcule o ângulo entre as matrizes [cc1 & -1 1 & 1] e [ll1 & 2 0 & 1].

Passo 1

Vamos achar o ângulo entre as matrizes
A = 1 & -11 & 1, B = 1 & 20 & 1
no espaço M(2times2) com o produto interno
lang<= A,Brang<= = sumi,jAijBij
O que precisamos é: (1) calcular lang<= A,Brang<=, (2) calcular |A| e |B|, (3) usar
costheta = lang<= A,Brang<=|A||B|,
e então encontrar theta.

Passo 2

Calcular o produto interno:
lang<= A,Brang<= =1cdot1 +(-1)cdot2 +1cdot0 +1cdot1 =1 -2 +0 +1 =0

Passo 3

Calcular as normas (norma de Frobenius):
|A| = raiz1^2 +(-1)^2 +1^2 +1^2 =raiz4 =2,
|B| = raiz1^2 +2^2 +0^2 +1^2 =raiz6

Passo 4

Usar a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta =lang<= A,Brang<=|A||B| =02raiz6 =0
Como costheta=0, segue que
theta = pi2

Resposta

theta = pi2

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