Ortonormalize a base V pelo método de Gram-Schmidt.
Passo 1
O enunciado pede para tomar a base v1=(2,3,3), v2=(1,0,0), v3=(0,2,4) em R^3 e aplicar o método de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal e1, e2, e3. Vamos usar que, dado a, b,
proj a( b) = bcdot a acdot a, a,
e que a normalização de u é u/| u|, com | u|=raiz ucdot u.
Passo 2
Definimos u1= v1.
O comprimento de u1 é
| u1| =raiz2^2+3^2+3^2 =raiz22
Logo
e1 = u1| u1| =(2,3,3)raiz22
Passo 3
Subtraímos de v2 sua projeção em u1:
u2 = v2-proj u1( v2) =(1,0,0) -(1,0,0)cdot(2,3,3)22(2,3,3) =(1,0,0)-222(2,3,3)