Questão 04) Considere a base B em R3 formada pelos vetores (
),
- 25 pontos
e (
). Considere também a base C formada pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
Assinale a matriz mudança de base de B para C (vetores da base de C escritos como combinação dos vetores da base de B)
Passo 1
O enunciado dá a base
e a base canônica
Queremos a matriz de mudança de base de
para
em que cada coluna é a expressão de
como combinação linear de
. Se chamarmos essa matriz de
, então
ou seja,
Passo 2
Escrevemos a matriz cujas colunas são os vetores de
em coordenadas canônicas:
Para encontrar
M resolvemos
B,M=I , isto é, calculamos
B^-1 .
Passo 3
Primeiro o determinante de
B :
Como
det(B)=1neq0 ,
B é invertível.
Passo 4
Calculamos a matriz de cofatores e, em seguida, a adjunta para obter