Estudar a posição relativa das retas r1:ly=2 x-3 z=-x e r2:lx=1-3 t y=4-6 t z=3 t.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a posição relativa das retas
e
no espaço. O conteúdo aqui é posição relativa de retas em . Vamos reescrever em forma vetorial, extrair os vetores diretores, verificar se são proporcionais (para testar paralelismo) e, caso sejam, checar se compartilham algum ponto (para distinguir paralelas coincidentes de paralelas distintas).

Passo 2

Reescrevemos ambas em forma vetorial. Para r1 tomamos parâmetro u:
r1:r=0-30 +u12-1
Para r2 já está em parâmetro t:
r2:r=140 +t-3-63

Passo 3

Os vetores diretores são
v1=(1,2,-1) e v2=(-3,-6,3).
Observe que
v2=-3,v1,
logo são paralelos (ou coincidentes).

Passo 4

Para decidir entre coincidentes ou paralelas distintas, verificamos se um ponto de r2 está em r1. Em t=0 temos P=(1,4,0). Se Pin r1, existiria u tal que u=1 e
y=2cdot1-3=-1neq4,
portanto Pnotin r1. Elas não coincidem.

Resposta

As retas r1 e r2 são paralelas e distintas.

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