Considere o seguinte cenário em um congresso:
  • 80 % de todos os estatísticos são tímidos.
  • 15 % de todos os economistas são tímidos.
  • 90 % dos participantes do congresso são economistas, e os outros 10 % são estatísticos.
    Se você conhecer, ao acaso, uma pessoa tímida no congresso, qual é a probabilidade de que ela seja estatística?

Passo 1

Vamos entender o problema: estamos lidando com probabilidades condicionais, especificamente usando a Teoria de Bayes. Temos informações sobre a porcentagem de estatísticos e economistas que são tímidos, bem como a distribuição desses profissionais no congresso. Precisamos descobrir qual a probabilidade de uma pessoa tímida ser estatístico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as proporções gerais no congresso:
  • Economistas: 90% dos participantes.
  • Estatísticos: 10% dos participantes.

Passo 3

Agora, vamos ver quantos desses profissionais são tímidos:
  • Economistas tímidos: 15% de 90%.
    0,15 times 0,90 = 0,135 ou 13,5%
  • Estatísticos tímidos: 80% de 10%.
    0,80 times 0,10 = 0,08 ou 8%

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade total de encontrar uma pessoa tímida no congresso somando as porcentagens de economistas e estatísticos tímidos:
0,135 + 0,08 = 0,215 ou 21,5%

Passo 5

Agora, queremos saber qual a probabilidade de uma pessoa tímida ser estatístico. Usamos a Teoria de Bayes para isso:
P(Estatístico | Tímido) = P(Tímido | Estatístico) times P(Estatístico)P(Tímido) íííííí
Substituindo os valores:
P(Estatístico | Tímido) = 0,80 times 0,100,215 approx 0,3721 ou 37,21% íí

Resposta

A probabilidade de uma pessoa tímida no congresso ser estatístico é de aproximadamente 37,21%.

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