□ Considere o seguinte conjunto de dados que representa a quantidade de chamados atendidos por um setor técnico ao longo de 5 dias: \{18, 25, 18, 29, 20}. Assinale a alternativa que apresenta, RESPECTIVAMENTE, os valores da Média Aritmética, da Mediana e da Moda desse conjunto de dados.
A 22 , 18 e 20
B 22, 20 e 110
C 22, 20 e 18
D \quad 20,22 e 18

Passo 1

O enunciado fornece o conjunto de dados \{18,25,18,29,20\} e pede, RESPECTIVAMENTE, os valores de:
  • a Média Aritmética;
  • a Mediana;
  • a Moda.
Esses três são os objetivos que vamos calcular a partir dos números dados.

Passo 2

Média aritmética — definição e cálculo passo a passo.
Definição: a média aritmética de n observações x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde \bar{x} é a média, n é o número total de observações e \sum_{i=1}^{n} x_i é a soma das observações.
Aqui n=5 (há cinco dias). Vamos somar os valores:
18+25+18+29+20=110.
Agora dividimos pelo número de observações:
\bar{x}=\frac{110}{5}=22.
Logo, a média aritmética é \,22.

Passo 3

Mediana — definição e procedimento.
Definição: a mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Se n é ímpar, a mediana é o elemento na posição \dfrac{n+1}{2}. Se n é par, a mediana é a média dos dois elementos centrais.
Ordenando os dados em ordem crescente:
\{18,18,20,25,29\}.
Aqui n=5 (ímpar), portanto a posição central é
\frac{n+1}{2}=\frac{5+1}{2}=3.
O terceiro elemento da lista ordenada é 20. Logo, a mediana é \,20.

Passo 4

Moda — definição e cálculo.
Definição: a moda é o valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados. Pode haver nenhuma moda (todos com mesma frequência), uma moda (unimodal) ou várias (multimodal).
Contagem das frequências dos valores:
18\\ \text{ocorre}\\\ 2\\ \text{vezes},\qquad 20\\ \text{ocorre}\\\ 1\\ \text{vez},\qquad 25\\ \text{ocorre}\\\ 1\\ \text{vez},\qquad 29\\ \text{ocorre}\\\ 1\\ \text{vez}.
O valor com maior frequência é 18. Portanto a moda é \,18.

Passo 5

Resumo final dos cálculos:
  • Média aritmética: \,22.
  • Mediana: \,20.
  • Moda: \,18.
Agora, comparando com as alternativas dadas, a que apresenta esses três valores, nessa ordem, é a alternativa C.

Resposta

C
22,\;20,\;18

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