Em uma série de dados numéricos ordenados, selecione a medida de tendência central que corresponde ao valor que ocupa a posição central desse conjunto:
A Média aritmética.
B Moda.
D Mediana.
C Amplitude.
E Desvio padrão.

Passo 1

O enunciado pede: dentre as alternativas dadas, selecionar a medida de tendência central que corresponde ao valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados numéricos ordenados. Informações que o enunciado dá:
  • Os dados são numéricos e estão ordenados.
  • Pergunta qual medida corresponde ao “valor que ocupa a posição central”.
    As alternativas são:
    A. Média aritmética.
    B. Moda.
    C. Amplitude.
    D. Mediana.
    E. Desvio padrão.

Passo 2

Explicando o que significa “valor que ocupa a posição central” e o conceito de mediana de forma bem didática.
  • Quando se fala em “posição central” estamos falando da posição intermediária da lista ordenada de valores, isto é, o elemento que fica no meio se contarmos da menor para a maior observação.
  • A mediana é justamente a medida de tendência central que representa esse elemento central de uma amostra ordenada. Formalmente: se os dados ordenados são (x_1, x_2, \dots, x_n) com x_1 o menor e x_n o maior, a mediana é o elemento que ocupa a posição central conforme o número de observações n. Vou mostrar como calcular nos dois casos ( n ímpar e n par).

Passo 3

Caso 1 — número de observações n ímpar.
  • Se n for ímpar (por exemplo n=5 ou n=7), existe um elemento exatamente no meio. A posição central é \dfrac{n+1}{2}.
  • Exemplo concreto: dados ordenados (2,\,5,\,7,\,9,\,12) têm n=5. A posição central é \dfrac{5+1}{2}=\dfrac{6}{2}=3. Portanto a mediana é o elemento de posição 3, que é 7. Esse 7 é literalmente o valor que ocupa a posição central.

Passo 4

Caso 2 — número de observações n par.
  • Se n for par (por exemplo n=6 ou n=8), não há um único elemento central: há dois elementos centrais, nas posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1. A mediana é definida como a média aritmética desses dois elementos centrais.
  • Exemplo concreto: dados ordenados (3,\,4,\,6,\,8) têm n=4. As posições centrais são \dfrac{4}{2}=2 e \dfrac{4}{2}+1=3, ou seja, os elementos 4 e 6. A mediana é a média desses dois: \dfrac{4+6}{2}=5. Note que, mesmo aqui, a mediana está relacionada aos elementos centrais da lista ordenada (é o valor que representa o centro).

Passo 5

Comparando com as outras medidas (para ficar cristalino por que as outras alternativas estão equivocadas):
  • Média aritmética (A): é a soma de todos os valores dividida por n,
\text{média}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.é
A média depende de todos os valores e de valores extremos; não é, em geral, o elemento que ocupa a posição central da lista ordenada.
  • Moda (B): é o valor que ocorre com maior frequência na amostra. A moda pode coincidir com o valor central em alguns casos, mas não é definida como “o elemento da posição central”.
  • Amplitude (C): é a diferença entre o maior e o menor valor,
\text{amplitude}=x_n-x_1.
Não tem nenhuma relação com a posição central.
  • Desvio padrão (E): é uma medida de dispersão que mede quanto os valores se afastam da média; envolve raízes e somatório de quadrados. Não representa um valor de posição central.
    Portanto, a única alternativa que corresponde à definição “valor que ocupa a posição central” é a mediana (D).

Passo 6

Recapitulando de forma curta e amigável: mediana = valor central da lista ordenada (ou média dos dois valores centrais quando n é par). As demais alternativas têm significados diferentes (média, moda, amplitude, desvio padrão) e não correspondem ao que se pede.

Resposta

D Mediana.

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