Em uma série de dados numéricos ordenados, selecione a medida de tendência central que corresponde ao valor que ocupa a posição central desse conjunto:
A Média aritmética.
B Moda.
D Mediana.
C Amplitude.
E Desvio padrão.
D Mediana.
E Desvio padrão.
Passo 1
O enunciado pede: dentre as alternativas dadas, selecionar a medida de tendência central que corresponde ao valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados numéricos ordenados. Informações que o enunciado dá:
- Os dados são numéricos e estão ordenados.
- Pergunta qual medida corresponde ao “valor que ocupa a posição central”.
As alternativas são:
A. Média aritmética.
B. Moda.
C. Amplitude.
D. Mediana.
E. Desvio padrão.
Passo 2
Explicando o que significa “valor que ocupa a posição central” e o conceito de mediana de forma bem didática.
- Quando se fala em “posição central” estamos falando da posição intermediária da lista ordenada de valores, isto é, o elemento que fica no meio se contarmos da menor para a maior observação.
- A mediana é justamente a medida de tendência central que representa esse elemento central de uma amostra ordenada. Formalmente: se os dados ordenados são
com o menor e o maior, a mediana é o elemento que ocupa a posição central conforme o número de observações . Vou mostrar como calcular nos dois casos ( ímpar e par).
Passo 3
Caso 1 — número de observações
ímpar.
- Se
for ímpar (por exemplo ou ), existe um elemento exatamente no meio. A posição central é . - Exemplo concreto: dados ordenados
têm . A posição central é . Portanto a mediana é o elemento de posição , que é . Esse é literalmente o valor que ocupa a posição central.
Passo 4
Caso 2 — número de observações
par.
- Se
for par (por exemplo ou ), não há um único elemento central: há dois elementos centrais, nas posições e . A mediana é definida como a média aritmética desses dois elementos centrais. - Exemplo concreto: dados ordenados
têm . As posições centrais são e , ou seja, os elementos e . A mediana é a média desses dois: . Note que, mesmo aqui, a mediana está relacionada aos elementos centrais da lista ordenada (é o valor que representa o centro).
Passo 5
Comparando com as outras medidas (para ficar cristalino por que as outras alternativas estão equivocadas):
- Média aritmética (A): é a soma de todos os valores dividida por
,
A média depende de todos os valores e de valores extremos; não é, em geral, o elemento que ocupa a posição central da lista ordenada.
- Moda (B): é o valor que ocorre com maior frequência na amostra. A moda pode coincidir com o valor central em alguns casos, mas não é definida como “o elemento da posição central”.
- Amplitude (C): é a diferença entre o maior e o menor valor,
Não tem nenhuma relação com a posição central.
- Desvio padrão (E): é uma medida de dispersão que mede quanto os valores se afastam da média; envolve raízes e somatório de quadrados. Não representa um valor de posição central.
Portanto, a única alternativa que corresponde à definição “valor que ocupa a posição central” é a mediana (D).
Passo 6
Recapitulando de forma curta e amigável: mediana = valor central da lista ordenada (ou média dos dois valores centrais quando
é par). As demais alternativas têm significados diferentes (média, moda, amplitude, desvio padrão) e não correspondem ao que se pede.
Resposta
D Mediana.