Um professor fez uma pesquisa em sala de aula sobre o tempo de deslocamento diário dos alunos até a escola, foram registrados os seguintes dados (em minutos): 20, 25, 30, 30, 35, 40, 45
Com base nesses dados, assinale a alternativa correta:
A A média é inferior à mediana, indicando que a maioria dos alunos leva mais tempo que o valor médio.
B A moda representa o tempo mais frequente e, neste caso, coincide com a média.
C A mediana é 30 minutos, o que indica que esse é o valor central da distribuição dos tempos registrados.
D A média é 35 minutos, o que indica que todos os alunos levam esse tempo para chegar à escola.
E A moda é 25 minutos, pois é o menor valor da amostra.

Passo 1

O enunciado dá os tempos (em minutos) observados: 20,\;25,\;30,\;30,\;35,\;40,\;45.
Pede-se identificar qual alternativa (A, B, C, D ou E) é correta com base nesses dados.
Informações relevantes fornecidas:
  • A amostra tem 7 observações: 20,\;25,\;30,\;30,\;35,\;40,\;45.
  • As alternativas falam sobre média, mediana e moda — portanto vamos calcular esses três resumos estatísticos e interpretar o que cada alternativa afirma.

Passo 2

Calcular a média (valor médio) da amostra.
Definição breve e fórmula: a média aritmética de n valores x_1,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Aqui n=7 e os valores são os dados da amostra. Vamos somar cuidadosamente:
20+25+30+30+35+40+45 = 225.
Logo a média é
\bar{x}=\frac{225}{7}.
Podemos escrever em forma decimal aproximada:
\bar{x}=\frac{225}{7}\approx 32,142857\ldots
(uso a vírgula para separador decimal: 32,142857\ldots.)

Passo 3

Calcular a mediana.
Definição breve: a mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o elemento na posição \dfrac{n+1}{2}.
Aqui os dados já estão ordenados e n=7 (ímpar), então a posição central é
\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=4.
Logo a mediana é o 4-º valor da lista ordenada. A lista é 20,\;25,\;30,\;30,\;35,\;40,\;45, então o 4-º termo é 30.
Portanto a mediana é 30 minutos.

Passo 4

Calcular a moda.
Definição breve: a moda é o valor que ocorre com maior frequência na amostra.
Contagem de ocorrências:
  • 20 aparece 1 vez,
  • 25 aparece 1 vez,
  • 30 aparece 2 vezes,
  • 35 aparece 1 vez,
  • 40 aparece 1 vez,
  • 45 aparece 1 vez.
O valor mais frequente é 30 (aparece 2 vezes, mais que qualquer outro). Portanto a moda é 30 minutos.

Passo 5

Interpretar e verificar a alternativa A: “A média é inferior à mediana, indicando que a maioria dos alunos leva mais tempo que o valor médio.”
Comparando os valores que calculamos:
\bar{x}\approx 32,142857\ldots \quad\text{e}\quad \text{mediana}=30.
Aqui a média é maior que a mediana (não inferior). Logo a primeira parte da alternativa A é falsa. Além disso, mesmo que a média fosse inferior à mediana, a frase “indicando que a maioria dos alunos leva mais tempo que o valor médio” requereria checar a distribuição; mas já bastou ver que a comparação média vs mediana está invertida. Portanto A é falsa.

Passo 6

Verificar a alternativa B: “A moda representa o tempo mais frequente e, neste caso, coincide com a média.”
A primeira parte está correta em princípio: moda é o tempo mais frequente. Porém no caso temos moda =30 e média \approx32,142857\ldots; eles não coincidem. Portanto B é falsa.

Passo 7

Verificar a alternativa C: “A mediana é 30 minutos, o que indica que esse é o valor central da distribuição dos tempos registrados.”
Calculamos a mediana e obtivemos exatamente 30 minutos. A mediana realmente é o valor central da lista ordenada (posição 4 de 7). A frase afirma isso corretamente. Portanto C é verdadeira.

Passo 8

Verificar a alternativa D: “A média é 35 minutos, o que indica que todos os alunos levam esse tempo para chegar à escola.”
Nós encontramos \bar{x}=\dfrac{225}{7}\approx 32,142857\ldots, não 35. Além disso, mesmo se a média fosse 35, a média não indica que todos os indivíduos têm exatamente esse tempo; ela é apenas um valor médio. Logo a alternativa D está errada em ambos os sentidos. D é falsa.

Passo 9

Verificar a alternativa E: “A moda é 25 minutos, pois é o menor valor da amostra.”
Moda é o valor mais frequente, não o menor valor. No conjunto, o menor valor é 20, e 25 aparece apenas 1 vez; a moda é 30. Portanto E é falsa.

Passo 10

Conclusão: entre as alternativas, apenas a alternativa C está correta: a mediana realmente é 30 minutos e isso significa que 30 é o valor central da amostra ordenada.

Resposta

C

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