Considere o seguinte conjunto
para todo
. Mostre que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: para um dado
definimos
Queremos mostrar que não existe inteiro natural
estritamente entre
e
, logo
é vazio.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que exista um
. Então temos
Passo 3
Como
e
são naturais, a desigualdade
implica
enquanto
implica
Assim obteríamos
o que é impossível em
.
Passo 4
Essa contradição mostra que não pode existir
. Portanto