Considere a seguinte curva no plano cartesiano:
Determine a equação da reta tangente à esta curva no ponto
.
Passo 1
Enunciado resumido: temos a curva dada de forma implícita por
. O conteúdo da matéria é diferenciação implícita, e vamos precisar aplicar a regra do produto para obter
.
Passo 2
Na diferenciação implícita, derivamos termo a termo com respeito a
, lembrando que
é função de
:
Somando tudo e igualando a zero:
Agrupando os termos com
e isolando:
Passo 3
Avaliação de
no ponto
:
Logo
Passo 4
Equação da reta tangente: usamos a forma ponto-inclinação
com
e
:
Expandindo para a forma explícita:
Resposta
A equação da reta tangente em
é
.