Considere a seguinte distribuição de frequência dos tempos de experiência profissional de 36 empregados de uma empresa:
Classes
10
12
8
5
1
36
Calcule o
quartil e interprete o resultado
| Classes |
|
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10 |
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12 |
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8 |
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5 |
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1 |
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36 |
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição de frequência com 36 empregados, organizada em classes de tempo de experiência e suas frequências absolutas. Pede-se o
quartil (ou seja, o segundo quartil). Dados fornecidos:
- Classes e frequências
: -
- Total:
O que é pedido: calcular o
quartil (isto é, o valor central que divide a população ao meio) e interpretar o resultado.
Passo 2
O que é o
quartil e como proceder com dados agrupados.
- O
quartil é a mediana: o valor que deixa metade (50%) das observações abaixo e metade acima. - Com dados agrupados em classes, não se conhece cada observação individual; usa-se interpolação linear dentro da classe que contém a mediana (a chamada classe mediana).
- A ideia: localizar a classe onde está a observação de ordem
e interpolar assumindo distribuição uniforme das observações dentro dessa classe.
Passo 3
Calcular as frequências acumuladas para localizar a classe mediana.
- Frequências cumuladas (somando as frequências de cima para baixo):
- Após a 1ª classe (
): - Após a 2ª classe (
): - Após a 3ª classe (
): - Após a 4ª classe (
): - Após a 5ª classe (
):
- Após a 1ª classe (
Passo 4
Determinar a posição da mediana e a classe mediana.
- Posição da mediana em termos de ordem:
. - Procurar a primeira frequência acumulada
: e . Logo a mediana está na 2ª classe, isto é, na classe . - Identificar os parâmetros da classe mediana:
- limite inferior da classe:
- amplitude da classe:
- frequência da classe mediana:
- frequência acumulada antes da classe mediana:
(frequências das classes anteriores)
- limite inferior da classe:
Passo 5
Apresentar e explicar a fórmula de interpolação para
.
- Fórmula usada (interpolação linear dentro da classe):
- O que cada símbolo significa:
-
: segundo quartil (mediana estimada) -
: limite inferior da classe mediana -
: total de observações -
: frequência acumulada antes da classe mediana -
: frequência da classe mediana -
: amplitude (largura) da classe
-
- Justificativa curta:
é o número de observações que faltam para alcançar a mediana dentro da classe; a fração dá a proporção dessa classe até a mediana; multiplicando por obtemos a distância dentro da classe a partir do limite inferior.
Passo 6
Calcular
substituindo os valores conhecidos.
- Primeiro calcule cada termo:
-
- Agora aplique a fórmula:
- Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 7
Interpretação do resultado e observações práticas.
- Interpretação: o
quartil estimado é aproximadamente . Isso significa que, segundo a interpolação na distribuição agrupada, cerca de dos empregados têm tempo de experiência menor ou igual a aproximadamente (unidade das classes — presumivelmente anos) e os outros têm tempo maior ou igual a esse valor. - Observação sobre a técnica: trata-se de uma estimativa porque os dados estão agrupados; assumiu-se distribuição uniforme das observações dentro da classe
. Em dados não agrupados a mediana poderia ser calculada exatamente listando as observações.