Considere a seguinte distribuição de frequência dos tempos de experiência profissional de 36 empregados de uma empresa:
Classes
10
12
8
5
1
36
Calcule o
decil e interprete o resultado
| Classes |
|
|
|
10 |
|
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12 |
|
|
8 |
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5 |
|
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1 |
|
|
36 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular o
decil e interpretar o resultado. Dados fornecidos (frequências por classes, peguei estes números do enunciado):
- Classes e frequências
: -
- Total de observações:
.
Passo 2
Entender o que é o
decil. Um decil
é o valor abaixo do qual se encontra uma fração
dos dados. Assim, o
decil
é o valor que deixa
(ou
) das observações à sua esquerda. Em dados agrupados em classes usamos a posição
para localizar em qual classe o decil se encontra.
Passo 3
Calcular a posição do
decil na lista ordenada (posição acumulada):
Isso significa que o
está entre a
-ésima e a
-ésima observação, então procuramos a classe acumulada que contém essa posição.
Passo 4
Calcular as frequências acumuladas por classe (vou somar as
na ordem):
- Acumulada até primeira classe:
. - Até segunda classe:
. - Até terceira classe:
. - Até quarta classe:
. - Até quinta classe:
.
A posição
está entre
e
, portanto o
pertence à classe
(terceira classe).
Passo 5
Usar a fórmula do decil para dados agrupados (linha reta dentro da classe):
onde
-
é o limite inferior da classe do decil (aqui ), -
é a posição calculada (aqui ), -
é a frequência acumulada antes da classe do decil (acumulada até a classe anterior; aqui ), -
é a frequência da classe do decil (aqui ), -
é a amplitude (largura) da classe (aqui ).
Explicação rápida da fórmula: imagina que os
observações da classe estão uniformemente distribuídas ao longo da amplitude
; a fração
indica a proporção dentro dessa classe até alcançar o decil, e multiplicando por
obtemos o deslocamento a partir do limite inferior
.
Passo 6
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
Calcular a diferença no numerador:
Agora a fração:
Multiplicar pelo
:
Somar ao limite inferior:
Passo 7
Interpretação didática e motivadora: o
decil vale aproximadamente
anos. Isso quer dizer que cerca de
dos empregados têm experiência profissional menor ou igual a aproximadamente
anos, e cerca de
têm mais de
anos. Se estiver na prova, basta recordar a fórmula, identificar a classe acumulada onde fica a posição
e aplicar os passos aritméticos como fizemos — sem pânico, é só seguir a receita!
Resposta
Interpretação: aproximadamente