Considere a seguinte distribuição de frequência dos tempos de experiência profissional de 36 empregados de uma empresa:
Classes
10
12
8
5
1
36
Calcule o
percentil e interprete o resultado
| Classes |
|
|
|
10 |
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12 |
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8 |
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5 |
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1 |
|
|
36 |
Passo 1
O enunciado dá a distribuição dos tempos de experiência profissional de
empregados, organizada em classes com frequências absolutas. Os dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado) são:
- Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
O enunciado pede:
- Calcular o
percentil (isto é, ); - Interpretar o resultado (o que significa esse percentil no contexto).
Passo 2
O que é um percentil e como calcular para dados agrupados (explicação didática):
- O
-ésimo percentil é o valor tal que aproximadamente das observações são menores ou iguais a esse valor. Por exemplo, é o valor que deixa dos empregados com tempo de experiência menor ou igual a ele. - Para dados agrupados em classes, não conhecemos os valores individuais dentro de cada classe. A suposição usual (simples e prática para prova) é que os valores estão uniformemente distribuídos dentro da classe onde o percentil cai. Com essa hipótese usamos interpolação linear dentro da classe.
- Fórmula prática (muito usada em provas): se a classe percentil tem limite inferior
, amplitude da classe , frequência da classe , frequência acumulada até a classe anterior e é o total de observações, então
Aqui:
-
= limite inferior da classe que contém o percentil; -
= amplitude (largura) da classe; -
= frequência absoluta da classe do percentil; -
= frequência acumulada antes dessa classe; -
= total de observações; -
= posição teórica do percentil na lista ordenada.
Passo 3
Calcular frequências acumuladas (passo a passo, para identificar a classe do percentil). Vou somar as frequências na ordem:
- Acumulada após
: . - Acumulada após
: . - Acumulada após
: . - Acumulada após
: . - Acumulada após
: .
Portanto, as frequências acumuladas são
. O total
(confirmado).
Passo 4
Determinar a posição do
percentil e em que classe ele cai.
- Calcular a posição teórica:
.
- Procuramos a classe cujo intervalo acumulado contém a posição
. Observando as acumuladas: até temos observações; até temos . Logo , então a posição cai na classe .
Logo a classe do percentil é
. Agora identifiquemos os parâmetros para a fórmula:
- limite inferior da classe:
; - amplitude da classe:
; - frequência da classe do percentil:
(frequência da classe ); - frequência acumulada antes dessa classe:
(acumulada até ).
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores encontrados e calcular passo a passo:
Substituindo:
Já calculamos
, então
Calcule a diferença:
Dividindo pela frequência da classe:
Multiplicando pela amplitude:
Somando ao limite inferior:
Passo 6
Interpretação didática do resultado (como responder numa prova):
- O
percentil vale aproximadamente anos. - Isso significa que cerca de
dos empregados têm tempo de experiência profissional menor ou igual a anos, e, inversamente, cerca de dos empregados têm mais de anos de experiência. - Observação prática: a resposta usa interpolação dentro da classe
assumindo distribuição uniforme nessa classe; é o procedimento padrão para tabelas agrupadas quando os dados brutos não estão disponíveis.
Resposta
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