Considere a seguinte EDO:
.
Encontre a equação da reta normal à solução dessa EDO que passa no ponto
.
Encontre a equação da reta normal à solução dessa EDO que passa no ponto
Passo 1
Estamos com uma EDO linear de primeira ordem
.
O método é usar o fator integrante para obter uma expressão da forma ,
onde aqui .
O método é usar o fator integrante para obter uma expressão da forma
onde aqui
Passo 2
Calculamos o fator integrante
.
Multiplicando a EDO por obtemos
Multiplicando a EDO por
isto é
Integramos em
:
usa-se
,
, logo
Multiplicando por
dá a solução geral
Passo 3
O ponto
satisfaz a solução, logo
Assim
Passo 4
A inclinação da tangente é
Em
isso vale
.
Logo a inclinação da normal é
Logo a inclinação da normal é
Passo 5
A reta normal em
usa a forma ponto-inclinação:
Desenvolvendo,
Resposta
A equação da reta normal é