Considere o seguinte enunciado para responder às questões de 1 a 2.
Considere as Matrizes ,
Considerando as matrizes X=[lx1 x2 x3] e Y=[ly1 y2], podemos afirmar que:
A matriz aumentada G tem as mesmas soluções do sistema A X=B.
A solução única do sistema representado pela matriz aumentada C é X=[c0 -3 5].
Uma solução do sistema representado pela matriz aumentada G é Y=[l1 4].
O sistema representado pela matriz aumentada C tem solução única.
O sistema D X=E tem como matriz aumentada a matriz F .
Passo 1
O enunciado traz as matrizes A, B, C, D, E, F e pede pra gente verificar várias afirmações sobre sistemas lineares, matriz aumentada e soluções. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sistemas lineares e definição de matriz aumentada. Vamos precisar usar definição de matriz aumentada, checar dimensões, testar soluções e analisar linearidade das equações em C.
Passo 2
Primeiro, a afirmação “A matriz aumentada G tem as mesmas soluções do sistema A X = B” é verdadeira por definição de matriz aumentada: se G = [A|B], então G representa exatamente o sistema AX = B. Já dizer que uma solução de G é Y = [1;4] não faz sentido porque G atua num vetor X de dimensão 3, e Y tem só 2 entradas. Logo a parte sobre Y está errada.
Passo 3
Na afirmação que diz “a solução única do sistema representado por C é X = [0;−3;5]”, basta testar esse X nas equações de C. Na primeira linha de C temos: 4·0 + 9·(−3) + 5·5 = −2, mas o termo independente é −3, dá inconsistência. Na terceira linha também falha. Então esse X não resolve C, e nem é única.
Passo 4
Para checar se o sistema de C tem solução única, notamos que das 3 equações só 2 são linearmente independentes (por exemplo, a diferença entre a primeira e a terceira traz de novo x + y = −3, que é a segunda). São 3 incógnitas e apenas 2 equações independentes, logo infinitas soluções, não única.
Passo 5
Por fim, para o sistema D X = E a matriz aumentada é exatamente [D|E], e olhando D e E vemos que [D|E] = F. Então essa afirmação é verdadeira.