a das seguintes aplicaçoes e linear. Justifique em cada caso.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente verificar se a aplicação
é linear. A matéria aqui é Transformações Lineares e, pra provar que uma aplicação é linear, a gente precisa mostrar duas coisas:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Vamos checar a aditividade.
- Seja
e . - Então
. - Aplicando
em :
- Agora
:
Como os dois resultados são iguais, a aditividade vale.
Passo 3
Agora a homogeneidade.
- Seja um escalar
e . - Então
. - Aplicando
em :
Isso mostra que a homogeneidade também vale.
Resposta
Sim, a aplicação
é linear, porque satisfaz tanto
quanto
.).