Considere a seguinte equação diferencial
Determine as afirmativas verdadeiras com relação as soluções dessa equação.
Escolha uma ou mais:
para
Escolha uma ou mais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear com coeficientes constantes
e pede para analisar se é verdade que “
quando
”. Para isso vamos resolver a equação característica e estudar o sinal dos autovalores.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
:
O discriminante é
Passo 3
As raízes são
Calculando cada uma:
Passo 4
A solução geral é
Para investigar o comportamento quando
, observamos os expoentes:
-
se, e somente se, . -
sempre.
Logo ambos os termos decaem para zero se, e somente se,
.
Passo 5
Em particular, se
então
, de modo que
e
. Portanto toda solução satisfaz
Logo a afirmativa “
para
” é verdadeira.
Resposta
A afirmativa é verdadeira.