Considere a seguinte equação diferencial
Determine as afirmativas verdadeiras com relação as soluções dessa equação.
Escolha uma ou mais:
para
Escolha uma ou mais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e pede para verificar se a afirmação “
para
” é verdadeira. Para isso, vamos achar a solução geral por meio da equação característica e analisar o sinal dos expoentes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 3
Calculando cada raiz:
A solução geral é
Passo 4
Para que
quando
, é necessário ter pelo menos um dos expoentes positivo. Aqui eles são
e
. Se
, então
e
, logo ambos são negativos e cada termo decai para zero. Assim
, não
.
Resposta
A afirmação “
para
” é falsa.