Qual das equações diferenciais a seguir é tal que todas as suas soluções tendem a um múltiplo de e^-t quando t infty.
Escolha uma opção:
y^prime prime+2 y^prime+1=0

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos qual equação diferencial linear de segunda ordem tem todas as suas soluções com comportamento assintótico
y(t)sim C,e^-t quando ttoinfty
Para isso, normalmente olharíamos a equação característica e veríamos se ela tem uma raiz real igual a -1 e as demais raízes com parte real menor do que -1, de modo que o modo dominante seja exatamente e^-t.

Passo 2

O enunciado afirma “Escolha uma opção” e em seguida só apresenta
y'' + 2,y' + 1 = 0
mas não lista as demais alternativas. Sem conhecer todas as opções, não há como saber se esta é a única que satisfaz ou se existe outra com raízes adequadas.

Resposta

Não é possível determinar a equação correta, pois faltam as demais opções para comparação.

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