Considere a seguinte equação diferencial linear de primeira ordem:
determine a solução particular que satisfaz a condição inicial
.
Passo 1
A gente tem uma EDO linear de primeira ordem dada por
o conteúdo é “equações diferenciais lineares de 1ª ordem” e para resolver vamos usar o método do fator integrante. Precisamos colocar a EDO na forma
Passo 2
Colocando na forma padrão vemos que
com
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a EDO por
:
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
Então
Logo
e multiplicando por
Passo 5
Falta achar a constante
usando a condição inicial
:
Substituindo em
dá
Substituindo
Portanto a solução particular que satisfaz