Considere a seguinte equação geral de uma cônica:
Esboce o gráfico da cônica com base nas informações obtidas. Determine os elementos notáveis da cônica.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede o esboço do gráfico e os elementos notáveis. O que vamos usar: classificação de cônicas pelo sinal dos quadráticos, escrita na forma canônica de hipérbole, determinação de centro, vértices, focos e assíntotas.
Passo 2
Isolamos a parte quadrática e normalizamos:
Essa é a forma canônica de uma hipérbole de centro na origem, com eixo transverso horizontal.
Passo 3
Na forma
temos
e
, logo
Passo 4
Os vértices ficam sobre o eixo
, a uma distância
do centro
:
Os focos também no eixo
, com
logo
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole na forma acima são
ou seja
Passo 6
Para esboçar: marque o centro
, os vértices
e os focos
. Desenhe a “retângulo-guia” com vértices em
e trace suas diagonais, que são as assíntotas
. Em seguida, esboce as duas ramas da hipérbole abrindo-se para a direita e para a esquerda, aproximando-se dessas assíntotas.
Resposta
Centro:
Vértices: e
Focos: e
Assíntotas: e
Equação canônica:
Esboço: hipérbole com ramos abertos à esquerda e à direita, caminhando junto às assíntotas.
Vértices:
Focos:
Assíntotas:
Equação canônica:
Esboço: hipérbole com ramos abertos à esquerda e à direita, caminhando junto às assíntotas.