Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com espaços vetoriais e matrizes 2x2. O objetivo é verificar quais das três matrizes dadas pertencem ao conjunto U , que é formado por matrizes onde os elementos x, y e z satisfazem a equação x - y - z = 0 . Para resolver isso, a gente vai checar cada matriz individualmente usando essa condição.
Passo 2
Vamos começar com a primeira matriz:
4 & 2 0 & 2
Aqui, identificamos os elementos:
x = 4
y = 2
z = 0
t = 2 (nesse exercício, t não entra na condição)
Agora, aplicamos a condição x - y - z = 0 :
4 - 2 - 0 = 2 neq 0
Como o resultado não é zero, essa matriz não pertence a U .
Passo 3
Vamos para a segunda matriz:
1 & 0 0 & 1
Identificando os elementos:
x = 1
y = 0
z = 0
t = 1
Aplicando a condição x - y - z = 0 :
1 - 0 - 0 = 1 neq 0
O resultado novamente não é zero, então essa matriz não pertence a U .
Passo 4
Agora, vamos para a terceira matriz:
4 & 3 0 & 0
Identificando os elementos:
x = 4
y = 3
z = 0
t = 0
Aplicando a condição x - y - z = 0 :
4 - 3 - 0 = 1 neq 0
Mais uma vez, o resultado não é zero, então essa matriz não pertence a U .