Quais dos sistemas abaixo são sistemas lineares?
2 x-3 y-5 z^2 & =-19 -x+2 y+3 z & =12 x-y-z & =-4

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos quais sistemas são lineares. Um sistema é dito linear quando cada equação é da forma
a1x + a2y + a3z + dots = b
ou seja, cada incógnita aparece apenas no 1º grau e não há produtos ou potências entre incógnitas.

Passo 2

Vamos examinar cada equação do sistema
2x - 3y - 5z^2 = -19, -,x + 2y + 3z = 12, x - y - z = -4
– Na segunda equação -x + 2y + 3z = 12 e na terceira x - y - z = -4 todas as incógnitas aparecem ao 1º grau, sem produtos nem potências.
– Na primeira equação, porém, surge o termo -5z^2, que é uma potência de z maior que 1, violando a definição de linearidade.

Passo 3

Como basta que uma única equação seja não linear para que o sistema todo deixe de ser linear, concluímos que o sistema dado não é linear.

Resposta

Nenhum; o sistema não é linear devido ao termo z^2 na primeira equação.

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