Quais dos sistemas abaixo são sistemas lineares?
rx+2 y+z=1 2 x+3 y-z=2 -x-y+z=3

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais dos sistemas apresentados são sistemas lineares. Aqui temos um único sistema de três equações e três incógnitas. O conteúdo é “sistemas lineares” e vamos precisar lembrar o que caracteriza um sistema como linear.

Passo 2

Um sistema é dito linear se cada uma das suas equações for da forma
a1x + a2y + a3z = b,
onde a1,a2,a3 e b são constantes e as incógnitas aparecem apenas no primeiro grau (sem produtos, potências ou funções não lineares).

Passo 3

Vamos checar cada equação do sistema
x + 2y + z = 1, 2x + 3y - z = 2, -,x - y + z = 3
Em cada uma delas:
  • os termos envolvendo x,y,z são coeficientes multiplicados pelas incógnitas (grau 1);
  • não há produtos entre incógnitas, nem potências, nem funções transcendentes;
  • o lado direito é uma constante.

Passo 4

Como todas as três equações satisfazem o critério de linearidade (são equações lineares em x,y,z), concluímos que o sistema inteiro é um sistema linear.

Resposta

O sistema dado é um sistema linear.

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