Seja
o subespaço de
gerado pelos polinômios
e
, em que:
Encontre uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
gerado por
Aqui usamos conhecimentos de espaços vetoriais finito-dimensionais e de como verificar independência linear e gerar uma base via redução de posto.
Passo 2
Para organizar, representamos cada polinômio pela tupla de coeficientes na base
:
Passo 3
Montamos a matriz cujas linhas são essas tuplas e fazemos escalonamento:
Dessa forma vemos que o posto é
3 , logo
dim W=3 .
Passo 4
Como o posto é
3 , sobra um vetor que é combinação linear dos outros. De fato
então podemos descartar
h e tomar
p,q,w como base, pois já verificamos que são linearmente independentes.
Resposta
Uma base de
W é
e
dim W=3 .