Considere o seguinte experimento: de uma caixa com o total de N bolinhas, com M bolinhas vermelhas e N-M bolinhas azuis, são retiradas, sem reposição, 5 bolinhas. Determine as seguintes probabilidades:
A probabilidade de se retirar 5 bolinhas vermelhas, com N=10 e M=5.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos a probabilidade de retirar 5 bolinhas vermelhas ao extrair 5 bolas sem reposição de uma caixa com N=10 bolas, das quais M=5 são vermelhas e N-M=5 são azuis. Vamos usar distribuição hipergeométrica e combinações.

Passo 2

Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n retiradas de uma população de tamanho N com M sucessos é dada por
P(X=k)=binomMk,binomN-Mn-kbinomNn

Passo 3

Para nosso caso temos k=5, n=5, M=5 e N=10. Substituindo:
P(X=5)=binom55,binom10-55-5binom105

Passo 4

Calculando as combinações:
binom55=1, binom50=1, binom105=252

Passo 5

Logo,
P(X=5)=1cdot1252=1252

Resposta

1252

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