Considere o seguinte experimento: de uma caixa com o total de N bolinhas, com M bolinhas vermelhas e N-M bolinhas azuis, são retiradas, sem reposição, 5 bolinhas. Determine as seguintes probabilidades:
A probabilidade de se retirar 5 bolinhas vermelhas, com N=20 e M=10.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de retirar 5 bolinhas vermelhas ao extrair 5 bolinhas sem reposição de uma caixa com N=20 bolas, sendo M=10 vermelhas. O conteúdo usado será a distribuição hipergeométrica e coeficientes binomiais.

Passo 2

A probabilidade de obter exatamente k sucessos (bolinhas vermelhas) em n retiradas sem reposição é dada por:
P(X = k) = binomMk cdot binomN - Mn - kbinomNn

Passo 3

Substituímos N=20, M=10, n=5 e k=5 na fórmula, obtendo:
P(X=5) = binom105 cdot binom100binom205

Passo 4

Calculamos os coeficientes binomiais: binom105=252, binom100=1 e binom205=15504. Montamos a fração 25215504 e simplificamos dividindo por 12, obtendo 211292approx0.0163.

Resposta

A probabilidade de retirar 5 bolinhas vermelhas é dfracbinom105binom205 = dfrac211292 approx 0.0163.

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