Considere o seguinte experimento: de uma caixa com o total de
bolinhas, com
bolinhas vermelhas e
bolinhas azuis, são retiradas, sem reposição, 5 bolinhas. Determine as seguintes probabilidades:
A probabilidade de se retirar 5 bolinhas vermelhas, com
e
.
A probabilidade de se retirar 5 bolinhas vermelhas, com
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de retirar 5 bolinhas vermelhas ao extrair 5 bolinhas sem reposição de uma caixa com
bolas, sendo
vermelhas. O conteúdo usado será a distribuição hipergeométrica e coeficientes binomiais.
Passo 2
A probabilidade de obter exatamente
sucessos (bolinhas vermelhas) em
retiradas sem reposição é dada por:
Passo 3
Substituímos
,
,
e
na fórmula, obtendo:
Passo 4
Calculamos os coeficientes binomiais:
,
e
. Montamos a fração
e simplificamos dividindo por 12, obtendo
.
Resposta
A probabilidade de retirar 5 bolinhas vermelhas é
.