Sob certas condições, um estacionamento tem a entrada de 0,4 carros por minuto com uma distribuição de Poisson. Considerando que o preço de entrada é único, de R , e o custo de funcionamento é fixo em , e o custo de funcionamento é fixo em por minuto, determine:
A probabilidade de que 5 ou mais carros entrem em 10 minutos. ( 1,5 ponto)

Passo 1

O enunciado diz que carros chegam segundo um processo de Poisson com taxa de 0,4 carros por minuto. Em 10 minutos, queremos a probabilidade de observar 5 ou mais chegadas. Vamos usar a distribuição de Poisson para isso.

Passo 2

Para Poisson, se a taxa é lambda' chegadas em um intervalo, então P(N=k)=e^-lambda'nobreakspacelambda'^kk!. Aqui temos lambda'=0,4times10=4.

Passo 3

A probabilidade pedida é
P(N>=5)=1-P(N<=4)=1-sumk=0^4e^-44^kk!

Passo 4

Vamos calcular a soma parcial:
sumk=0^4e^-44^kk!=e^-4l(1+4+tfrac4^22!+tfrac4^33!+tfrac4^44!r) =e^-4l(1+4+8+10,6667+10,6667r) approx e^-4times34,3333 approx0,6288

Passo 5

Portanto
P(N>=5)=1-0,6288=0,3712

Resposta

A probabilidade de que 5 ou mais carros entrem em 10 minutos é aproximadamente 0,3712.

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