Questão 1.

O tempo de espera para atendimento em um banco tem distribuição normal, com média mu=16 min e desvio padrão sigma=10 min. Seja barXn o tempo médio de espera de n clientes. Determine:
(a) Qual o valor esperado e desvio padrão barX25 (1 pt).
(b) Qual a probabilidade de barX25 ser maior que 20 min(1 pt).
© Qual o valor esperado e desvio padrão do tempo total de espera de 25 clientes ( 1 pt ).

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de espera no banco é normal com média mu=16 min e desvio padrão sigma=10 min. Definimos bar X25 como o tempo médio de espera de 25 clientes. Precisamos encontrar (a) o valor esperado e o desvio padrão de bar X25, (b) a probabilidade de bar X25>20 min e © o valor esperado e desvio padrão do tempo total de espera de 25 clientes.

Passo 2

Para (a) usamos a propriedade da média amostral de variáveis normais independentes. Sabemos que
E(bar Xn)=mu e SD(bar Xn)=sigmaraizn

Passo 3

Substituindo mu=16, sigma=10 e n=25 obtemos
E(bar X25)=16 min, SD(bar X25)=10raiz25=2 min

Passo 4

Para (b) sabemos que bar X25sim N(16,2^2). Então
P(bar X25>20)=1-Phil(20-162r)=1-Phi(2)approx1-0,97725=0,02275

Passo 5

Para © definimos o tempo total S=sumi=1^25Xi. Como soma de normais independentes,
E(S)=nmu, Var(S)=nsigma^2, SD(S)=raizn,sigma

Passo 6

Substituindo n=25, mu=16 e sigma=10 obtemos
E(S)=25times16=400 min, SD(S)=raiz25times10=50 min

Resposta

(a) E(bar X25)=16 min e SD(bar X25)=2 min. (b) P(bar X25>20)approx0,0228. © Tempo total: E(S)=400 min e SD(S)=50 min.

Exercícios relacionados