Questão 1.
O tempo de espera para atendimento em um banco tem distribuição normal, com média
e desvio padrão
. Seja
o tempo médio de espera de
clientes. Determine:
(a) Qual o valor esperado e desvio padrão
(1 pt).
(b) Qual a probabilidade de
ser maior que
.
© Qual o valor esperado e desvio padrão do tempo total de espera de 25 clientes ( 1 pt ).
(a) Qual o valor esperado e desvio padrão
(b) Qual a probabilidade de
© Qual o valor esperado e desvio padrão do tempo total de espera de 25 clientes ( 1 pt ).
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de espera no banco é normal com média
min e desvio padrão
min. Definimos
como o tempo médio de espera de 25 clientes. Precisamos encontrar (a) o valor esperado e o desvio padrão de
, (b) a probabilidade de
min e © o valor esperado e desvio padrão do tempo total de espera de 25 clientes.
Passo 2
Para (a) usamos a propriedade da média amostral de variáveis normais independentes. Sabemos que
Passo 3
Substituindo
,
e
obtemos
Passo 4
Para (b) sabemos que
. Então
Passo 5
Para © definimos o tempo total
. Como soma de normais independentes,
Passo 6
Substituindo
,
e
obtemos
Resposta
(a)
min e
min. (b)
. © Tempo total:
min e
min.