Questão 3.

Considere a seguinte FDP normal
f(x)=1raiz2 pi exp (-(x-2)^22)
Faça o seguinte:
(a) Identifique sua média e desvio padrão. (1,0 ponto)
(b) Determine a probabilidade acumulada entre a média menos um desvio padrão e a média mais dois desvios padrão ( 1,0 ponto)
© Determine k tal que P(mu-k (1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado trata de uma FDP de uma normal e pede: a) média () e desvio (); b) probabilidade entre ; c) achar k para um intervalo simétrico de probabilidade 0,95.

Passo 2

Reconhecemos que a FDP está na forma canônica de uma normal  com =2 e ^2=1, logo o desvio padrão é =1.

Passo 3

Para (b), o intervalo é de − até +2, ou seja de 1 a 4. Padronizando com =(−)/, obtemos : P(1<X<4)=P(−1<Z<2)=(2)−(−1). Pelas tabelas: (2)≈0,9772 e (−1)=1−(1)≈0,1587, daí 0,9772−0,1587=0,8185.

Passo 4

Para ©, queremos P(μ−k<X<μ+k)=0,95, ou seja P(−k<Z<k)=0,95. Como 2(k)−1=0,95, temos (k)=0,975. Da tabela obtemos k≈1,96.

Resposta

a) μ=2, σ=1; b) P(1<X<4)=Φ(2)−Φ(−1)≈0,8185; c) k≈1,96

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