Considere a seguinte função
dada por
Determine a nulidade e o posto de
.
Determine a nulidade e o posto de
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
Aqui
tem dimensão
(as entradas
são livres) e
tem dimensão 3. Para achar nulidade (dimensão do núcleo) e posto (dimensão da imagem) usamos o Teorema do Posto-Nulidade:
Passo 2
Para encontrar o núcleo, impomos
Isso dá as equações
e
, isto é
e
. As variáveis
e
ficam livres.
Passo 3
Logo
que é um subespaço de dimensão 2. Portanto .
Passo 4
A imagem de
é
um subespaço de dimensão 2. Assim .
Passo 5
Verificando pelo Teorema do Posto-Nulidade:
o que confirma os resultados.
Resposta
nulidade
posto
posto