Considere a seguinte função T: M(2) R^3 dada por T([lla & b c & d])=(2 b, 0,3 d)
Determine a nulidade e o posto de T.

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear
Aqui tem dimensão (as entradas são livres) e tem dimensão 3. Para achar nulidade (dimensão do núcleo) e posto (dimensão da imagem) usamos o Teorema do Posto-Nulidade:

Passo 2

Para encontrar o núcleo, impomos
Isso dá as equações e , isto é e . As variáveis e ficam livres.

Passo 3

Logo
que é um subespaço de dimensão 2. Portanto .

Passo 4

A imagem de é
um subespaço de dimensão 2. Assim .

Passo 5

Verificando pelo Teorema do Posto-Nulidade:
o que confirma os resultados.

Resposta

nulidade =2
posto =2

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