Considere a seguinte função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X :
f(x)= \begin{cases}0,06+0,04 x & \text { para } 1 \leq x \leq 6 ; \\\\ 0 & \text { caso contrário. }\end{cases}
Calcule a P(2<X<3).
Passo 1
O enunciado fornece a função densidade de probabilidade
f(x)= \begin{cases}0,06+0,04x & \text{ para } 1 \leq x \leq 6, \\[4pt] 0 & \text{ caso contrário.} \end{cases}á
O que se pede: calcular a probabilidade \,P(2<X<3).
Informações relevantes dadas:
A função f(x) vale \,0,06+0,04x no intervalo [1,6].
Fora desse intervalo f(x)=0.
A probabilidade pedida é para o intervalo aberto (2,3), que está contido em [1,6], logo podemos usar f(x)=0,06+0,04x no cálculo.]
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicando como funciona): para uma variável aleatória contínua X com densidade f, a probabilidade de X estar entre a e b é a integral definida da densidade entre esses limites. Ou seja,
P(a<X<b)=\int_{a}^{b} f(x)\,dx.
Aqui f(x) é a função que descreve a “densidade de probabilidade” (a área sob f em um intervalo é a probabilidade desse intervalo). O símbolo dx indica que estamos integrando em relação a x. Então aplicamos isso com a=2 e b=3.
Interpretação final e incentivo breve: o valor 0,16 é a área sob a curva f(x) entre x=2 e x=3, ou seja, a probabilidade pedida. Bom trabalho — passo a passo assim é exatamente o que normalmente se pede na prova; mantenha essa rotina de transformar a pergunta em uma integral e calcular a primitiva.