Considere o sistema linear
Determine os valores de para que o sistema seja:
a) Possível e determinado
b) Possível e indeterminado
c) Impossível
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede para classificar em função de alpha. Vamos usar determinante da matriz dos coeficientes para ver quando há única solução e, se esse determinante for zero, estudar consistência para distinguir entre infinitas soluções ou nenhuma.
Para alpha=tfrac13 temos det(A)=0. Vamos verificar consistência: substituímos alpha=tfrac13 no sistema e eliminamos. Das duas primeiras equações subtraídas, chega-se a
-2y+3z=-9,
e usando a terceira menos duas vezes a primeira,
-2y+3z=-tfrac173
Como -9neq-tfrac173, as duas combinações são conflitantes, logo o sistema é impossível para alpha=tfrac13.
Resposta
a) alphaneqtfrac13
b) não existe valor de alpha que torne o sistema possível e indeterminado