Eacrever o vetor
como combinação linear dos vetores:
e
Passo 1
A questão pede pra gente escrever um vetor arbitrário
como combinação linear de
e
. O assunto é combinação linear e vamos usar a ideia de resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes.
Passo 2
Vamos chamar o vetor genérico de
. Se ele é combinação linear de
e
, existem escalares
e
tais que
Isso leva ao sistema de equações
Passo 3
Para achar
, multiplico a primeira equação por 3 e subtraio da segunda. Assim tenho
Subtraindo:
Passo 4
Agora substituo
na primeira equação para encontrar
:
Passo 5
Portanto os coeficientes são
Logo a combinação linear fica
Resposta
Para um vetor
, temos
, isto é,
e
.