Considere a seguinte função discreta:
com
e
. Determine se tal função pode ser uma FMP.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função discreta
definida em
. Queremos verificar se existe
que torne
uma função massa de probabilidade (FMP), isto é, satisfazendo
e
.
Passo 2
Condição de não-negatividade: para todo
,
implica
. Os valores de
em
são
, cujo mínimo é 0 (em
). Logo, é necessário
.
Passo 3
Condição de normalização: precisamos de
Como
Passo 4
Impondo
resulta em
.
Passo 5
Conclusão: o valor
violaria a condição
, portanto não existe nenhum
que satisfaça simultaneamente
e
.
Resposta
Não existe valor de k que torne p(x) uma função massa de probabilidade.