Qual das seguintes afirmativas é FALSA? Por quê?
(a) Os números 1, 5, 9 têm desvios-padrão menores que os números 101, 105, 109.
(b) Os números 3, 4, 5 têm o mesmo desvio padrão que os números 1003, 1004, 1005.
© O desvio padrão mostra o quanto de variação ou dispersão existe em relação a média.
(d) Os números 3, 3, 3 têm desvio padrão 0 .
(e) O desvio padrão não pode assumir valores negativos.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual afirmativa sobre desvio-padrão é falsa, comparando conjuntos de números e usando propriedades do desvio-padrão. O conteúdo é a definição e propriedades de desvio-padrão, especialmente invariância sob adição de constante.

Passo 2

O desvio-padrão populacional de um conjunto xii=1^n é dado por:
sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - bar x)^2
onde bar x é a média. Uma propriedade importante é que adicionar uma constante c a todos os valores não muda o desvio-padrão.

Passo 3

Vamos calcular para os conjuntos de (a):
  • Para 1,5,9, a média é bar x=5, os desvios são -4,0,4 e
sigma = raiz(-4)^2 + 0^2 + 4^23 = raiz16 + 0 + 163 = raiz323
  • Para 101,105,109, a média é 105, os desvios são também -4,0,4 e portanto
sigma = raiz(-4)^2 + 0^2 + 4^23 = raiz323,
ou seja, o mesmo valor.

Passo 4

As afirmativas (b), ©, (d) e (e) estão corretas:
  • (b) a diferença de 1000 não altera o desvio-padrão
  • © é a definição de desvio-padrão
  • (d) se todos os valores são iguais, não há dispersão
  • (e) desvio-padrão é raiz quadrada de variância, sempre não negativo

Passo 5

Logo, a única falsa é (a), pois somar 100 às entradas não muda o desvio-padrão.

Resposta

A afirmativa (a) é falsa, pois o desvio-padrão é invariante sob adição de constante e os dois conjuntos têm o mesmo desvio-padrão.

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