Qual das seguintes afirmativas é FALSA? Por quê?
(a) Os números 1, 5, 9 têm desvios-padrão menores que os números 101, 105, 109.
(b) Os números 3, 4, 5 têm o mesmo desvio padrão que os números 1003, 1004, 1005.
© O desvio padrão mostra o quanto de variação ou dispersão existe em relação a média.
(d) Os números 3, 3, 3 têm desvio padrão 0 .
(e) O desvio padrão não pode assumir valores negativos.
(a) Os números 1, 5, 9 têm desvios-padrão menores que os números 101, 105, 109.
(b) Os números 3, 4, 5 têm o mesmo desvio padrão que os números 1003, 1004, 1005.
© O desvio padrão mostra o quanto de variação ou dispersão existe em relação a média.
(d) Os números 3, 3, 3 têm desvio padrão 0 .
(e) O desvio padrão não pode assumir valores negativos.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual afirmativa sobre desvio-padrão é falsa, comparando conjuntos de números e usando propriedades do desvio-padrão. O conteúdo é a definição e propriedades de desvio-padrão, especialmente invariância sob adição de constante.
Passo 2
O desvio-padrão populacional de um conjunto
é dado por:
onde
bar x é a média. Uma propriedade importante é que adicionar uma constante
c a todos os valores não muda o desvio-padrão.
Passo 3
Vamos calcular para os conjuntos de (a):
- Para
, a média é1,5,9 , os desvios sãobar x=5 e-4,0,4
- Para
, a média é101,105,109 , os desvios são também105 e portanto-4,0,4
ou seja, o mesmo valor.
Passo 4
As afirmativas (b), ©, (d) e (e) estão corretas:
- (b) a diferença de 1000 não altera o desvio-padrão
- © é a definição de desvio-padrão
- (d) se todos os valores são iguais, não há dispersão
- (e) desvio-padrão é raiz quadrada de variância, sempre não negativo
Passo 5
Logo, a única falsa é (a), pois somar 100 às entradas não muda o desvio-padrão.
Resposta
A afirmativa (a) é falsa, pois o desvio-padrão é invariante sob adição de constante e os dois conjuntos têm o mesmo desvio-padrão.