Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7.8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7.6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram:
10, 6.5, 8, 10, 7, 6.5, 7, 8, 6, 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe:
a. Permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
b. Seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c. Seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
d. Teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
e. Empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.

Passo 1

O enunciado pede para analisar o efeito, na mediana das 10 notas da equipe Gama, de substituir o zero (nota do aluno ausente) por qualquer outra nota de 0 a 10 e comparar com as medianas das equipes Ômega (7,8) e Delta (7,6). Vamos usar a definição de mediana para um conjunto de 10 valores: é a média dos 5º e 6º valores quando ordenados.

Passo 2

Ordenando as notas originais (incluindo o zero): 0, 6, 6,5, 6,5, 7, 7, 8, 8, 10, 10. A mediana atual é (5º+6º)/2 = (7+7)/2 = 7.

Passo 3

Agora, seja x a nota hipotética do aluno. Substituindo o zero por x e ordenando, os dois elementos centrais (5º e 6º) nunca passam de 7 e o valor seguinte que pode entrar é 8. Os possíveis valores de mediana variam de 7 (para x≤7) até 7,5 (para x≥8).

Passo 4

Como 7,5 < 7,6 < 7,8, mesmo no melhor caso (x=10) a mediana de Gama seria 7,5, ainda abaixo de Delta e Ômega. Portanto, a equipe Gama permaneceria na terceira posição para qualquer x entre 0 e 10.

Resposta

a

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