Considere a seguinte função de distribuição acumulada:
obtenha a P(2 <= X <= 2,75 mid X >= 1);
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma função de distribuição acumulada (CDF) definida por partes e queremos encontrar a probabilidade de que a variável aleatória $ X $ esteja entre 2 e 2,75, dado que $ X $ é pelo menos 1. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com funções de distribuição acumulada e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de distribuição acumulada $ F(x) $ que foi dada:
F(x)
Sabemos que, para uma função de distribuição acumulada válida, $ F(x) $ deve ser igual a 1 no infinito. Observando a parte da função para $ x > 3 $, vemos que $ F(3) = 1 $. Vamos usar isso para encontrar o valor de $ k $.
Passo 3
Vamos substituir $ x = 3 $ na parte intermediária da função para encontrar $ k $:
x = 3
Então, a função de distribuição acumulada fica:
k
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade condicional $ \mathrm{P}(2 \leq X \leq 2,75 \mid X \geq 1) $. A probabilidade condicional é dada por:
P(2 <= X <= 2,75 mid X >= 1)
No nosso caso, $ A $ é $ 2 \leq X \leq 2,75 $ e $ B $ é $ X \geq 1 $. Como $ A $ já está contido em $ B $, temos:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Passo 5
Vamos calcular $ \mathrm{P}(2 \leq X \leq 2,75) $ usando a função de distribuição acumulada: