Considere a seguinte função de duas variáveis,
Encontre o plano tangente ao ponto (1, 2,
);
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis, que é:
E queremos encontrar o plano tangente no ponto (1, 2,
). Para isso, vamos precisar dos derivados parciais da função em relação a
e
, além de saber como montar a equação do plano tangente usando essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Isso significa substituir
e
na função
:
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Então, o ponto é (1, 2, -30).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os derivados parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
(
):
Em seguida, a derivada parcial em relação a
(
):
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto (1, 2):
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos simplificar essa expressão:
Somando os termos constantes:
Resposta
O plano tangente no ponto (1, 2, -30) é dado por: