Determine as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y de primeira ordem da função.
f(x, y)=x-yx+y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=x-yx+y. Vamos usar o conteúdo de diferenciação de funções de duas variáveis e, em especial, a regra do quociente. Para isso, definimos u(x,y)=x-y e v(x,y)=x+y e depois aplicamos a fórmula partialpartial xl(uvr)=ux,v - u,vxv^2 e análogo para y.

Passo 2

Para partial fpartial x, calculamos ux=1 e vx=1 e aplicamos:
partial fpartial x = 1cdot(x+y) - (x-y)cdot1(x+y)^2 = x + y - x + y(x+y)^2 = 2y(x+y)^2

Passo 3

Para partial fpartial y, calculamos uy=-1 e vy=1 e aplicamos:
partial fpartial y = -1cdot(x+y) - (x-y)cdot1(x+y)^2 = -x - y - x + y(x+y)^2 = -2x(x+y)^2

Resposta

partial fpartial x=2y(x+y)^2, partial fpartial y=-2x(x+y)^2

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