Determine as derivadas parciais
e
de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y)=arctan(x²+y²). O conteúdo envolvido é derivada parcial e regra da cadeia, sabendo que, para g(u)=arctan(u), g’(u)=1/(1+u²).
Passo 2
Definimos u(x,y)=x²+y². Logo, calculamos as derivadas parciais de u:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para derivadas parciais de f(x,y)=arctan(u):
Passo 4
Substituímos u=x²+y² e as derivadas de u: