Determine as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y de primeira ordem da função.
f(x, y)=arctan (x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y)=arctan(x²+y²). O conteúdo envolvido é derivada parcial e regra da cadeia, sabendo que, para g(u)=arctan(u), g’(u)=1/(1+u²).

Passo 2

Definimos u(x,y)=x²+y². Logo, calculamos as derivadas parciais de u:
partial upartial x=2xepartial upartial y=2y

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para derivadas parciais de f(x,y)=arctan(u):
partial fpartial x=11+u^2cdotpartial upartial x,partial fpartial y=11+u^2cdotpartial upartial y

Passo 4

Substituímos u=x²+y² e as derivadas de u:
partial fpartial x=11+(x^2+y^2)^2cdot(2x)=2x1+(x^2+y^2)^2,
partial fpartial y=11+(x^2+y^2)^2cdot(2y)=2y1+(x^2+y^2)^2

Resposta

partial fpartial x=2x1+(x^2+y^2)^2, partial fpartial y=2y1+(x^2+y^2)^2

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