Considere a seguinte função
e faça ou responda:
h)
é contınua em
? Caso negativo, qual valor deve ser atribuıdo para
para tornar a fun ção estendida contınua em
?
e faça ou responda:
h)
Passo 1
A questão pede para verificar se a função por partes é contínua em x=2 e, em caso negativo, atribuir um valor a f(2) que torne a extensão contínua em 2. O conteúdo aqui é limites laterais e continuidade de funções definidas por partes.
Passo 2
Para x<2 (vindos da esquerda), usamos a definição f(x) = -2x + 4 válida em 1 < x < 2. Então calculamos o limite à esquerda:
Passo 3
Para x>2 (vindos da direita), usamos a definição f(x)=0 válida em 2 < x < 3. O limite à direita é
Passo 4
Como os limites laterais coincidem (ambos iguais a 0), temos
. Porém, na definição original não há valor atribuído a f(2), logo f não está contínua em x=2.
Passo 5
Para obter continuidade em x=2, basta definir o valor de f(2) igual ao limite, ou seja, f(2)=0. Dessa forma a função estendida fica contínua em x=2.
Resposta
Para tornar a função contínua em x=2 deve-se definir f(2)=0.