Determine os intervalos nos quais as fun ções abaixo são contınuas.
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de continuidade da função
. O conteúdo principal é continuidade de funções compostas, sabendo que
é contínua em todo ponto onde não dá divisão por zero em
.
Passo 2
A função
só falha em ser contínua quando
, porque
. Então precisamos achar
tal que
Passo 3
Resolvendo:
Passo 4
Esses são exatamente os pontos de descontinuidade (os inteiros ímpares). Entre dois ímpares consecutivos a tangente é contínua.
Portanto, os intervalos de continuidade são todos os intervalos abertos entre inteiros ímpares consecutivos, ou seja:
Portanto, os intervalos de continuidade são todos os intervalos abertos entre inteiros ímpares consecutivos, ou seja:
Resposta
A função é contínua em cada intervalo (2k-1, 2k+1) para todo k∈ℤ, isto é, em ℝ sem os inteiros ímpares.