Considere a seguinte função f(x), definida como
f(x) = { raiz(1 - x) se x < 1; (1 - x)² se x ≥ 1 }
(b) Verifique se f(x) é contínua em x = 1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função f(x) definida de duas maneiras diferentes, dependendo de x ser menor ou maior/igual a 1. A questão pede para a gente verificar se essa função é contínua em x = 1. Para isso, vamos usar o conteúdo de continuidade de funções, especificamente verificando os limites laterais e o valor da função no ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função em x = 1. Como na definição de f(x), quando x ≥ 1, usamos a segunda parte da função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Nesse caso, usamos a primeira parte da função:

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite quando x se aproxima de 1 pela direita ( ). Aqui, usamos a segunda parte da função:

Passo 5

Para a função ser contínua em x = 1, os três valores precisam ser iguais:
  1. Valor da função em 1:
  2. Limite pela esquerda:
  3. Limite pela direita:
Como todos são iguais a 0, a função é contínua nesse ponto.

Resposta

Sim, a função f(x) é contínua em x = 1.

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