Considere a seguinte função
, definida como
(b) Verifique se
é contínua em
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida de duas maneiras diferentes, dependendo de
ser menor ou maior/igual a 1. A questão pede para a gente verificar se essa função é contínua em
. Para isso, vamos usar o conteúdo de continuidade de funções, especificamente verificando os limites laterais e o valor da função no ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função em
. Como na definição de
, quando
, usamos a segunda parte da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Aqui, usamos a segunda parte da função:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os três valores precisam ser iguais:
- Valor da função em 1:
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
Como todos são iguais a 0, a função é contínua nesse ponto.
Resposta
Sim, a função
é contínua em
.