Considere a seguinte função
.
a) Achar o domínio (esbocar o lugar geométrico).
b) Determinar as curvas de nivel Para
a) Achar o domínio (esbocar o lugar geométrico).
b) Determinar as curvas de nivel Para
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas:
– (a) o domínio de , ou seja, onde o denominador não se anula;
– (b) as curvas de nível de ordem e
.
Para isso, vamos usar a condição de existência do quociente e depois resolver em função de
.
– (a) o domínio de
– (b) as curvas de nível de ordem
Para isso, vamos usar a condição de existência do quociente e depois resolver
Passo 2
O denominador é
. A condição de existência é
ou seja
Geometricamente, esse é o círculo de raio
centrado na origem, que deve ser excluído. Logo, o domínio é
Passo 3
Para achar a curva de nível de valor genérico
, impomos
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Seja
. Então
Desde que
, obtemos
Passo 4
Agora especializamos em
e
:
Para
:
A curva de nível
é o círculo
Para
:
A curva de nível
é o círculo
Resposta
(a) Domínio:
, ou seja, todo o plano exceto o círculo de raio
.
(b) Curvas de nível:
(círculo de raio
);
(círculo de raio
).