Desenvolva em série de potência a seguinte função e achar o seu campo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potência (em torno de
) da função
e o seu campo (intervalo) de convergência. Vamos usar fatoração do denominador, frações parciais e séries geométricas.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo procuramos
Temos
Comparando coeficientes:
obtém-se
. Assim
Passo 3
Expandimos o primeiro termo como série geométrica em torno de
:
válido para
.
Passo 4
Expandimos o segundo termo:
válido para
, ou seja
.
Passo 5
Somando as duas séries:
O campo de convergência é a interseção
e
, isto é
.