Estudar a natureza das séries seguinte e determine a soma, caso seja possivel:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza da série
e, se convergir, determinar sua soma. O conteúdo envolve séries geométricas e a fórmula de soma.
e, se convergir, determinar sua soma. O conteúdo envolve séries geométricas e a fórmula de soma.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral para identificar a forma geométrica. Observando que
o que mostra que temos uma série geométrica de razão
.
Passo 3
A série assume a forma
,
cujo termo inicial é
cujo termo inicial é
e a razão é
. Como
, a série converge.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma de uma série geométrica convergente,
Resposta
A série converge e sua soma é
.