Sobre Limites:
Para que valor de a, a função
é continua em todos pontos do plano?
Para que valor de a, a função
Passo 1
O enunciado pede para determinar o(s) valor(es) de
de modo que a função
seja contínua em todo o plano
. O ponto crítico é
, já que para
o denominador
é não-nulo e
é soma de funções contínuas ali.
Passo 2
Para
, a função
é contínua (razão de polinômios com denominador não-nulo) e
também é contínua. Logo, a soma é contínua fora da origem, independentemente de
.
Passo 3
Para verificar continuidade em
, calculamos o limite
em coordenadas polares:
Então
Logo
Passo 4
O limite
depende de
, isto é, do caminho de aproximação a
. Como sobra o termo
, não há escolha de
que o anule ou o torne independente de
. Portanto, o limite não existe em
para nenhum valor de
.
Resposta
Não existe valor de
que torne
contínua em todo o plano.