Considere a seguinte função:
A derivada
é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar a derivada
. Também são apresentadas as alternativas:
Passo 2
Antes de derivar, vou te explicar a regra que vamos usar (passo-a-passo, como tu pediu). A regra básica é a regra do poder (power rule): se tens uma função
, com
sendo um número real, a derivada é
O que isso significa: para derivar uma potência, tu traz o expoente para multiplicar e diminuis o expoente em 1. Exemplo simples: a derivada de
é
porque
vem para frente e o expoente fica
.
Além disso, existe a regra do fator constante: se tens um fator constante
multiplicando uma função,
, então
Ou seja, podes puxar constantes para fora da derivada.
Passo 3
Agora aplicamos essas regras ao primeiro termo de
:
Trata-se de uma constante
multiplicando
. Pela regra do fator constante e pela regra do poder:
Portanto esse termo dá
Passo 4
Agora o segundo termo,
. Aplicando só a regra do poder:
Passo 5
Somando as derivadas dos termos (derivada é linear), obtemos
Passo 6
Para deixar a expressão mais “amigável” na hora da prova, dá pra fatorar
:
Isso ajuda a ver zeros e comportamento em
, por exemplo.
Passo 7
Agora comparo com as alternativas dadas. A derivada que eu calculei é
Nenhuma das alternativas A–E coincide com essa expressão (todas as alternativas têm potências
ou
ou coeficientes inteiros diferentes). Portanto, com base na função fornecida, a derivada correta é a expressão acima e não há alternativa entre A–E que corresponda.