Considere a seguinte função:
g(x)=l x+2, se x<0 1-x, se x >= 0
Calcule, se existir, lim t 0 g(x). Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= x+2,&se x<0, 1-x,&se x>=0,
e pede calcular limxto0g(x). O tópico é cálculo de limite em ponto de descontinuidade potencial, usando limites laterais.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda: quando x<0 usamos g(x)=x+2. Logo
limxto0^-g(x) =limxto0^-(x+2) =0+2 =2

Passo 3

Calcular o limite pela direita: quando x>=0 usamos g(x)=1-x. Logo
limxto0^+g(x) =limxto0^+(1-x) =1-0 =1

Passo 4

Como
limxto0^-g(x)=2 e limxto0^+g(x)=1,
os dois limites laterais não coincidem. Pelo critério de existência de limite, limxto0g(x) não existe.

Resposta

O limite limxto0g(x) não existe, pois os limites laterais são diferentes.

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